13. LOGIKA
Nama: Vena Jua Ana Verison
NPM: 16517066
Kelas: 1PA11
Logika matematika adalah sebuah
cabang matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika.
Logika matematika akan memberikan landasan tentang bagaimana cara mengambil
kesimpulan. Hal paling penting yang akan kalian dapatkan dengan mempelajari
logika matematika adalah kemampuan dalam mengambil dan menentukan kesimpulan
mana yang benar atau salah. Materi logika matematika yang akan dibahas kali ini
adalah mengenai pernyataan, negasi , disjungsi , konjungsi , implikasi ,
biimplikasi, tautologi , kontradiksi , dua pernyataan yang ekuivalen, kalimat
berkuantor, serta penarikan kesimpulan.
PERNYATAAN
Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. Contoh :
a. Hasil kali 5 dan 4 adalah 20
b. Semua unggas dapat terbang
c. Ada bilangan prima yang genap
Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. Contoh :
a. Hasil kali 5 dan 4 adalah 20
b. Semua unggas dapat terbang
c. Ada bilangan prima yang genap
Contoh a dan c adalah
pernyataan yang bernilai benar, sedangkan b penyataan yang bernilai salah.
Contoh kalimat yang bukan pernyataan :
a. Semoga nanti engkau naik kelas
b. Tolong tutupkan pintu itu
c. Apakah ali sudah makan ?
Contoh kalimat yang bukan pernyataan :
a. Semoga nanti engkau naik kelas
b. Tolong tutupkan pintu itu
c. Apakah ali sudah makan ?
Suatu pernyataan
dinotasikan dengan huruf kecil seperti p, q, r dsb. Misalnya :
P : Semua bilangan prima adalah ganjil
q : Jakarta ibukota Indonesia
P : Semua bilangan prima adalah ganjil
q : Jakarta ibukota Indonesia
Ada 2 dasar untuk
menentukan nilai kebenaran suatun pernyataan yaitu :
a. Dasar empiris : jka nilai kebenaran ditentukan dengan pengamatan pada saat tertentu.
Contoh : * Rambut adik panjang
* Besok pagi cuaca cerah
b. Dasar tidak empiris : jka nilai kebenaran ditentukan menurut kaidah atau hukum tertentu. Jadi nilai mutlak tidak terikat oleh waktu dan tempat.
Contoh :
* Jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800
* Tugu muda terletak di kota Semarang
a. Dasar empiris : jka nilai kebenaran ditentukan dengan pengamatan pada saat tertentu.
Contoh : * Rambut adik panjang
* Besok pagi cuaca cerah
b. Dasar tidak empiris : jka nilai kebenaran ditentukan menurut kaidah atau hukum tertentu. Jadi nilai mutlak tidak terikat oleh waktu dan tempat.
Contoh :
* Jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800
* Tugu muda terletak di kota Semarang
KALIMAT TERBUKA
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenaraanya. Ciri dasar kalimat terbuka adalah adanya peubah atau variabel.
Contoh :
a. 2x + 3 = 9
b. 5 + n adalah bilangan prima
c. Kota A adalah ibukota provinsi jawa tengah
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenaraanya. Ciri dasar kalimat terbuka adalah adanya peubah atau variabel.
Contoh :
a. 2x + 3 = 9
b. 5 + n adalah bilangan prima
c. Kota A adalah ibukota provinsi jawa tengah
INGKARAN DARI
PERNYATAAN
Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang mengingkari pernyataan semula.
Ingkaran dari pernyataan p dinotasikan ~ p dibaca “ bukan p” atau “tidak p”.
Tabel kebenarannya sbb :
Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang mengingkari pernyataan semula.
Ingkaran dari pernyataan p dinotasikan ~ p dibaca “ bukan p” atau “tidak p”.
Tabel kebenarannya sbb :
Contoh :
a. p : Ayah pergi ke pasar
~ p : Ayah tidak pergi ke pasar
b. q : 2 + 5 < 10
~ q : 2 + 5 10
a. p : Ayah pergi ke pasar
~ p : Ayah tidak pergi ke pasar
b. q : 2 + 5 < 10
~ q : 2 + 5 10
A. PERNYATAAN BERKUANTOR
Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas. Ada 2 macam kuantor, yaitu :
Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas. Ada 2 macam kuantor, yaitu :
1. Kuantor
Universal
Dalam pernytaankuantor universal terdapat ungkapan yang menyatakan semua, setiap. Kuantor universal dilambangkan dengan (dibaca untuk semua atau untuk setiap)
Dalam pernytaankuantor universal terdapat ungkapan yang menyatakan semua, setiap. Kuantor universal dilambangkan dengan (dibaca untuk semua atau untuk setiap)
2.
KuantorEksistensial
Dalam pernyataan berkuantoreksistensial terdapat ungkapan yang menyatakan ada, beberapa, sebagian, terdapat. KuantorEksistensial dinotasikan dengan (dibaca ada, beberapa, terdapat, sebagian)
Dalam pernyataan berkuantoreksistensial terdapat ungkapan yang menyatakan ada, beberapa, sebagian, terdapat. KuantorEksistensial dinotasikan dengan (dibaca ada, beberapa, terdapat, sebagian)
Ingkaran dari
pernyataan berkuantor
Ingkaran dari pernyataan universal adalah kuantoreksistensial dan sebaliknya ingkaran dari pernyataan berkuantoreksistensial adalah kuantor universal.
Contoh :
a. p : Semua ikan bernafas dengan insang
~ p : Ada ikan bernafas tidak dengan insang
: Terdapat ikan bernafas dengan paru-paru
: Tidak semua ikan bernafas dengan insang
b. q : Beberapa siswa SMA malas belajar
~ q : Semua siswa SMA tidak malas belajar
Ingkaran dari pernyataan universal adalah kuantoreksistensial dan sebaliknya ingkaran dari pernyataan berkuantoreksistensial adalah kuantor universal.
Contoh :
a. p : Semua ikan bernafas dengan insang
~ p : Ada ikan bernafas tidak dengan insang
: Terdapat ikan bernafas dengan paru-paru
: Tidak semua ikan bernafas dengan insang
b. q : Beberapa siswa SMA malas belajar
~ q : Semua siswa SMA tidak malas belajar
B. PERNYATAAN MAJEMUK
1. Konjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan dengan (p^q)
Dari tabel tersebut tampak bahwa konjungsi selalu bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.
1. Konjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan dengan (p^q)
Dari tabel tersebut tampak bahwa konjungsi selalu bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.
2. Disjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut (pvq)
Dari tabel tampak bahwa disjungsi hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah.
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut (pvq)
Dari tabel tampak bahwa disjungsi hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah.
IMPLIKASI
Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika …. maka …….”
Implikasi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan p=>q yang dibaca “jika p maka q” atau “p jika hanya jika q” atau “p syarat perlu bagi q” atau “q syarat cukup bagi p”.
Dari implikasi p=>q, p disebut anteseden atau sebab atau hipotesa q disebut konsekuen atau kesimpulan atau konklusi.
Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika …. maka …….”
Implikasi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan p=>q yang dibaca “jika p maka q” atau “p jika hanya jika q” atau “p syarat perlu bagi q” atau “q syarat cukup bagi p”.
Dari implikasi p=>q, p disebut anteseden atau sebab atau hipotesa q disebut konsekuen atau kesimpulan atau konklusi.
Dari tabel tersebut, tampak bahwa implikasi selalu bernilai salah jika sebabnya benar dan akibatnya salah.
Contoh :
P : 5 + 4 = 7 (pernyataan salah)
q : Indonesia di benua eropa (pernyatan salah)
p=>q : Jika 5 + 4 = 7 maka Indonesia di benua eropa (pernyataan benar)
BIIMPLIKASI
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “…….jika dan hanya jika…………” dan dilambangkan .
Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis pq yang dibaca p jika dan hanya jika q atau jika p maka q dan jika q maka p.
Dari tabel kebenaran tersebut, tampak bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya bernilai sama.
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “…….jika dan hanya jika…………” dan dilambangkan .
Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis pq yang dibaca p jika dan hanya jika q atau jika p maka q dan jika q maka p.
Dari tabel kebenaran tersebut, tampak bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya bernilai sama.
Contoh :
p : 3 + 10 =14 (pernyataan salah)
q : Persegi adalah segitiga (pernyataan salah)
pq : 3 + 10 = 14 jika dan hanya jika persegi adalah segitiga (pernyataan salah)
p : 3 + 10 =14 (pernyataan salah)
q : Persegi adalah segitiga (pernyataan salah)
pq : 3 + 10 = 14 jika dan hanya jika persegi adalah segitiga (pernyataan salah)
Konvers, Invers,
dan Kontraposisi
Dari implikasi p q dapat dibentuk implikasi baru :
1. q=>p disebut konvers dari implikasi semula
2. ~ p => ~ q disebut invers dari implikasi semula
3. ~ q => ~ p disebut kontraposisi dari implikasi semula
Contoh :
p : Tia penyanyi
q : Tia seniman
implikasi p=>q : Jika Tia penyanyi maka Tia seniman
Konvers q=>p : Jika Tia seniman maka Tia penyanyi
Invers ~ p => ~ q : Jika Tia bukan penyanyi maka Tia bukan seniman
Kontraposisi ~ q => ~ p : Jika Tia bukan seniman maka Tia bukan penyanyi
Dari implikasi p q dapat dibentuk implikasi baru :
1. q=>p disebut konvers dari implikasi semula
2. ~ p => ~ q disebut invers dari implikasi semula
3. ~ q => ~ p disebut kontraposisi dari implikasi semula
Contoh :
p : Tia penyanyi
q : Tia seniman
implikasi p=>q : Jika Tia penyanyi maka Tia seniman
Konvers q=>p : Jika Tia seniman maka Tia penyanyi
Invers ~ p => ~ q : Jika Tia bukan penyanyi maka Tia bukan seniman
Kontraposisi ~ q => ~ p : Jika Tia bukan seniman maka Tia bukan penyanyi
C. PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN
Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya, pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen adalah
Contoh : Buktikan bahwa: p q (p => q) (q => p)
Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya, pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen adalah
Contoh : Buktikan bahwa: p q (p => q) (q => p)
Ekuivalensi
Pernyataan – Pernyataan Majemuk
TAUTOLOGI DAN
KONTRADIKSI
Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya.
Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya.
Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya.
Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya.
Sumber: https://www.google.co.id/amp/s/shennydwia.wordpress.com/2013/11/19/rangkuman-logika-matematika/amp/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar